Po chown a chgrp 'ing /var/lib/mysql podle odpovědi @Bad Programmer možná budete muset také provést následující příkaz:
sudo mysql_install_db --user=mysql --ldata=/var/lib/mysql
 
 Poté restartujte mysqld .
-  
Odinstalujte mysql pomocí
yum remove mysql* -  
Rekurzivně odstraňte
/usr/bin/mysqla/var/lib/mysql -  
Smažte soubor
/etc/my.cnf.rmp -  
Použijte
ps -ezkontrolovat procesy, abyste se ujistili, že mysql stále neběží. -  
Restartujte server pomocí
reboot -  
Spusťte
yum install mysql-server. Zdá se, že to také nainstaluje klienta mysql jako závislost. -  
Poskytněte vlastnictví a oprávnění skupiny mysql pomocí:
chown -R mysql /var/lib/mysqlchgrp -R mysql /var/lib/mysql -  
Použijte
service mysqld startke spuštění MySQL Daemon. 
Měl jsem tento problém i na arch linuxu. Problém byl v tom, že pacman nainstaloval balíček na jiné místo, než MySQL očekával. Problém se mi podařilo vyřešit tímto:
sudo mysql_install_db --user=mysql --basedir=/usr/ --ldata=/var/lib/mysql/
 Doufám, že to někomu pomůže!