Zkuste použít tail pro nepřetržité kopírování souboru:
tail -c +0 -f /proc/$pid/fd/$fd > filename
Po dokončení stahování budete samozřejmě muset zastavit proces ocasu ručně (nebo nějakým jiným externím prostředkem).
Projekt fdlink, sestávající z modulu linuxového jádra a jednoduché aplikace, má za cíl vytvořit nový odkaz na otevřený deskriptor souboru. Nezkoušel jsem to.