20 nejlepších systémů počítačové algebry pro stolní počítače Linux

Řešení výpočetních problémů bylo první inspirací za vynálezem počítačů. Přestože moderní počítače od svého vzniku ušly dlouhou cestu, hrají de facto roli při řešení složitých výpočtů. Počítačový algebraický systém (CAS) je softwarové prostředí, které umožňuje řešit moderní složité výpočetní problémy bez ruční manipulace se složitými rovnicemi nebo výpočetními systémy. Tyto systémy počítačové algebry mohou manipulovat s matematickými vzorci jako tradiční matematici a účinně maří potenciální chyby. Pro Linux existuje široká škála systémů počítačové algebry, jak univerzálních, tak specializovaných.

Nejlepší systémy počítačové algebry pro Linux

Hlavní funkce CAS jsou provádět numerické výpočty, symbolické výpočty, analýzu dat a vizualizaci dat. Kvůli jeho rozšířené doméně existují různé systémy počítačové algebry pro Linux, které se zabývají různými typy aplikací. Naši redaktoři nastínili 20 nejlepších systémů počítačové algebry, které mohou používat matematici, odborníci na datovou vědu nebo pro účely vyššího studia.

1. SageMath

SageMath je open-source systém počítačové algebry pro Linux s rozsáhlou sadou funkcí, díky čemuž je vynikajícím řešením pro řešení moderních matematických problémů. Je postaven na již existujících oblíbených balících s otevřeným zdrojovým kódem, jako jsou NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Maxima, GAP, FLINT, R a mnoho dalších. Projekt si klade za cíl být proveditelnou alternativou k Magma, Maple, Mathematica a Matlab a docela dobře naplňuje své očekávání.

Funkce SageMath

• SageMath využívá Python a Cython k pohodlnému využití výkonu svých podkladových projektů prostřednictvím rozhraní nebo obalů.
• Dodává se s inovativním a snadno použitelným rozhraním pro dokumenty notebooku kompatibilním s Chrome, Opera, Firefox, Safari a Konqueror.
• SageMath také nabízí textové rozhraní příkazového řádku postavené na shellu iPython.
• Podporuje paralelní zpracování pomocí různých architektur procesorů a poskytuje rozhraní pro Mathematica, Magma a Maple.
• SageMath umožňuje uživatelům vkládat Sage do dokumentů LaTeX a používat posuvníky jako vstup pro výpočty.

2. MATLAB

MATLAB je mnohými oslavován jako svatý grál moderních systémů počítačové algebry, a to právem. Osvědčil se jako de-facto CAS, pokud jde o matematický výzkum a analýzu reálných dat. Funkce poskytované MATLABem jsou rozsáhlé a vyžadovaly by specializovaného průvodce, který by se podrobně probral. Nejlepším prodejním místem MATLABu pro mnohé je jeho špičková dokumentace. Najdete zde také téměř všechny matematické funkce, které jsou již implementovány a připraveny k použití.

Funkce MATLABu

• MATLAB umožňuje manipulaci s maticemi, vykreslovací funkce a data, propojení s aplikacemi nebo skripty třetích stran, grafickou simulaci a mnoho dalších.
• Tento systém CAS nabízí monolitický výběr funkcí a algoritmů pro lineární a nelineární algebru, statistiku, optimalizaci, systémy rovnic, Fourierovu analýzu a Laplaceovy transformace.
• Podporuje širokou škálu možností rozhraní, včetně rozhraní příkazového řádku, rozhraní GUI a možností vytváření vlastního rozhraní.
• Software je proprietární a běží na téměř každém hlavním systému, včetně systémů macOS, Windows, Linux a BSD.

3. Scilab

Scilab je jedním z nejlepších systémů počítačové algebry pro Linux, který nabízí širokou škálu pokročilých funkcí pro usnadnění vědeckých výpočtů než kdy dříve. Od svého vývoje v 90. letech se osvědčil jako efektivní řešení CAS a hraje významnou roli v moderních vědeckých počinech. Scilab poskytuje programovací prostředí na vysoké úrovni, které umožňuje výzkumníkům, obchodním analytikům a matematikům řešit skutečné výpočetní problémy pomocí pouhých několika řádků kódu.

Funkce Scilabu

• Scilab umožňuje výzkumníkům definovat nové datové typy a operace k jejich provádění pomocí přetížení a používá syntaxi podobnou MATLABu.
• Tento open source CAS systém pro Linux podporuje lineární algebru, polynomy, řídké matice, racionální funkce, 2D a 3D grafiku a animace a mnoho dalších.
• Scilab přichází s vestavěnou podporou pro LaTeX/MathML, textový editor SciNotes, optimalizaci LMI a pokročilé možnosti skriptování.
• Jednotnému a konzistentnímu rozhraní API, které poskytuje Scilab, odpovídá pouze hrstka systémů počítačové algebry.

4. oktávu

GNU Octave je pravděpodobně jedním z nejpopulárnějších systémů počítačové algebry Linuxu, které používají studenti a profesionálové po celém světě, díky svým bohatým a uživatelsky přívětivým funkcím. Je to výkonný programovací jazyk s výchozími možnostmi vykreslování a vizualizace. Jazyk je kompatibilní s MATLABem a umožňuje uživatelům řešit lineární a nelineární výpočetní problémy pomocí pohodlného rozhraní příkazového řádku. Nabízí také GUI založené na Qt pro lidi, kteří preferují grafická rozhraní.

Funkce Octave

• Octave nabízí komplexní sadu matematických technik, včetně řešení lineárních a nelineárních rovnic, manipulace s polynomy, integrací, diferenciálního počtu, vektorů a matic.
• Tento open source CAS je vysoce přizpůsobitelný a lze jej rozšířit pomocí uživatelsky definovaných funkcí nebo dynamických modulů napsaných v C, C++, Fortran nebo jiných jazycích.
• Rozhraní GUI se snadno používá a je umístěno na základně Qt vedle IDE.
• Octave je napsán v C++ a umožňuje programátorům používat zdroje Octave přímo v programech C++.

5. Maxima

Maxima je jedním z nejstarších systémů počítačové algebry Linuxu, který je uveden v této příručce. Projekt byl zahájen v laboratořích MIT v 60. letech a stále vzkvétá díky své široké popularitě a notoricky výkonným sadám funkcí. Systém je navržen tak, aby se vypořádal se symbolickými a numerickými výrazy, včetně derivace, integrace, Taylorovy řady, Laplaceových transformací, diferenciálních rovnic, systémů lineárních rovnic spolu s polynomy, množinami, seznamy, vektory, maticemi a tenzory.

Funkce Maxima

• Maxima nabízí vysoce přesné číselné výsledky než většina systémů počítačové algebry pro Linux díky svým robustním přesným zlomkům, libovolně přesným celým číslům a číslům s plovoucí desetinnou čárkou.
• Je napsán pomocí programovacího jazyka Common Lisp a poskytuje kompletní programovací jazyk se syntaxí podobnou ALGOL.
• Maxima využívá sémantiku ve stylu Lisp k usnadnění výuky počítačové algebry a programování.
• Podporuje široký výběr grafických uživatelských rozhraní (GUI), včetně wxMaxima, TeXmacs a SAGE.

6. SymPy

SymPy je open-source Python knihovna pro manipulaci se symbolickou matematikou. Uživatelé ji mohou používat buď jako samostatnou aplikaci, živě na webu nebo jako knihovnu v jiných programech. Díky své BSD licenci je SymPy pravděpodobně jedním z nejlepších systémů počítačové algebry pro nadšence open-source nebo matematiky, kteří hledají bezplatné systémy počítačové algebry. SymPy je pravidelně udržován a nové aktualizace jsou zaváděny velmi často, takže je vhodnou volbou jak pro profesionální analytiky, tak pro akademiky.

Funkce SymPy

• Umí řešit polynomiální, algebraické, diferenciální, diferenční, soustavy a diofantické rovnice vedle počtu, diskrétní matematiky, geometrie a matic.
• Mezi funkce vykreslování patří režimy souřadnic, geometrické entity, 2D a 3D grafika, barvy a podpora Matplotlib.
• SymPy má obrovský seznam vestavěných kryptografických funkcí, včetně Hillovy šifry, RSA, šifrování ElGamal a mnoha dalších.
• Open source povaha SymPy umožňuje vývojářům rozšířit aplikaci tak, aby splňovala požadavky moderních výpočetních projektů.

7. SINGULAR

SINGULAR je pravděpodobně jedním z nejlepších systémů počítačové algebry pro zpracování polynomických problémů, jako je komutativní algebra, algebraická geometrie a teorie singularity. Přichází s nejrychlejšími algoritmickými implementacemi pro výpočty Groebner resp. Standardní báze, včetně Morova algoritmu a Buchbergerova algoritmu. SINGULAR také poskytuje funkce, jako je polynomiální faktorizace, Syzygy a výpočty s volným rozlišením, množina charakteristik, výslednice a mnoho dalších.

Funkce os SINGULAR

• Hlavními výpočetními objekty SINGULAR jsou ideály a moduly, které pokrývají velký výběr základních kruhů nebo lokalizací v různých oblastech.
• Přichází se širokou škálou již implementovaných algoritmů napsaných v C++, takže nabízí mnohem rychlejší a optimalizovaný výkon.
• Programovací jazyk obsažený v tomto prostředí CAS je podobný C a je intuitivní pro lidi, kteří mají předchozí znalosti tradičních programovacích jazyků.
• SINGULAR nabízí rozsáhlou dokumentaci, velkou sadu užitečných knihoven, rozhraní Emacs, možnost načítat dynamické moduly spolu s podporou opensource.

8. javoru

Maple je jedním z hlavních linuxových systémů počítačové algebry, které používají korporace po celém světě. Je vyvinut a prodáván společností Maplesoft, která jej navrhla s důrazem na symbolické a numerické výpočty. Nabízí také programovací jazyk na vysoké úrovni, který pomáhá při pokročilých počítačových úlohách. Maple je také vybaven rozsáhlou řadou nástrojů, které usnadňují vědecké výpočty a zpřístupňují je širšímu okruhu veřejnosti.

Funkce Maple

• Maple přichází se specializovanými knihovnami pro elementární a speciální matematické funkce a nabízí symbolické a numerické výpočty s přesnými výsledky.
• Dokáže zpracovat širokou sadu rovnic, včetně diofantických rovnic, ODE, PDE, DAE, DDE a recidivy.
• Maple obsahuje robustní nástroje pro manipulaci s daty, analýzu a vizualizaci spolu s nástroji pro pravděpodobnostní a kombinatorické problémy.
• Maple umožňuje dolování textu pomocí regulárních výrazů a podporuje finanční výpočty, časové řady, paralelní programování a mnoho dalších inovativních funkcí.

9. Macaulay2

Macaulay2 je jedním z nejvýznamnějších systémů počítačové algebry pro výzkumníky zabývající se algebraickou geometrií a komutativní algebrou. Jedná se o poměrně moderní CAS s množstvím vestavěných funkcí, které pomáhají při vývoji nových řešení tradičních a futuristických problémů matematického výzkumu. Implementuje svůj vlastní programovací jazyk na vysoké úrovni pro řešení numerické a symbolické algebry a je vydán pod opensource licencí GNU GPL.

Funkce Macaulay2

• Macaulay2 podporuje efektivní výpočty matematických objektů na vysoké úrovni, jako jsou Galoisova pole, číselná pole, polynomiální okruhy, Weylovy algebry, podílové okruhy, homomorfismy, odstupňované moduly a komplexy řetězců, abychom řekli několik málo.
• Interpretovaný programovací jazyk tohoto CAS je jednoduchý, ale výkonný a každému objektu přiřazuje typ.
• Matematické algoritmy jsou implementovány pomocí C++ a nabízejí tak rychlý a optimalizovaný výkon.
• Tento multiplatformní CAS je open source a umožňuje vývojářům rozšiřovat software podle potřeby.

10. Cadabra

Pokud hledáte nejlepší systémy počítačové algebry pro problémy teorie pole, pak je pro vás Cadabra jednou z nejvhodnějších možností. Jedná se o moderní systém symbolické počítačové algebry (CAS) zaměřený na výzkumníky teorie pole a poskytuje rozsáhlou sadu funkcí pro napomáhání jeho účelu. Cadabra zvládá zjednodušení tenzorových polynomů velmi efektivně pomocí Bianchiho a Schoutenových identit a lze ji také použít pro fermiony a proměnné proti dojíždění, Cliffordovy algebry, Fierzovy transformace a mnoho dalších problémů.

Funkce Cadabra

• Cadabra přichází s pohodlným rozhraním příkazového řádku a jednoduchým, ale intuitivním grafickým uživatelským rozhraním.
• Je vysoce programovatelný a lze jej snadno rozšířit pomocí programovacího jazyka Python.
• Cadabra obsahuje samostatné grafické uživatelské rozhraní notebooku, které lze bez problémů používat se Sympy.
• Tento multiplatformní systém počítačové algebry je zcela open source a zdroj je k dispozici pro úpravy.

11. Wolfram Mathematica

Wolfram Mathematica je moderní systém počítačové algebry, který zahrnuje většinu oblastí technických výpočtů, včetně geometrie, datových věd, vizualizací, neuronových sítí, zpracování obrazu a podobně. Je velmi široce používán jak výzkumníky, tak odborníky pro široké spektrum úkolů. Přestože je Wolfram Mathematica velmi výkonný, není zdarma a před použitím pro svůj výzkum vyžaduje placenou licenci. Podporuje tisíce matematických funkcí, data v reálném čase, zadávání přirozeného jazyka a mnoho dalších zajímavých funkcí.

Funkce Wolfram Mathematica

• Wolfram Mathematica přichází s velmi vyspělou knihovnou, která obsahuje téměř všechny elementární a speciální funkce, které byste potřebovali při řešení moderních výpočetních problémů.
• Umí řešit širokou škálu systémů rovnic, včetně diofantických rovnic, diferenciálních rovnic (ODE/PDE/DAEs/DDEs/SDE) a rekurentních vztahů.
• Wolfram Mathematica vybavuje uživatele robustními vícerozměrnými statistickými knihovnami, nástroji pro dolování dat a textů, knihovnami řídicích systémů a knihovnami pro zpracování signálů.
• Rozhraní je velmi univerzální a dobře se hodí k moderním technologiím, jako je blockchain, mikrokontroléry, online dostupnost, abychom řekli několik málo.

12. Magma

Magma je robustní systém počítačové algebry, který hladce kombinuje pokročilé numerické výpočetní funkce se snadno použitelným, ale efektivním uživatelským rozhraním. Má široké použití v oblasti čisté matematiky a je široce používán ve výzkumu. Magma dokáže zvládnout několik typů problémů spojených s oblastmi algebry, teorie čísel, algebraické geometrie a algebraické kombinatoriky. Je distribuován University of Sydney a je dodáván s nekomerční proprietární licencí.

Funkce Magma

• Zahrnuje asymptoticky rychlé algoritmy pro základní matematické operace, jako je Schönhage-Strassenův algoritmus, metoda eliptické křivky, kvadratické síto, síto číselného pole a další.
• Magma je standardně dodáváno se systémem počítačové algebry KANT, který umožňuje pohodlný výpočet algebraických číselných polí.
• Umí také pracovat s teorií modulů, lineární algebrou, řídkými maticemi, svazy, teorií reprezentace, invariantní teorií a Gröbnerovými bázemi.
• Magma umožňuje výzkumníkům pracovat s kryptografickými algoritmy a nabízí optimalizované implementace nejběžnějších algoritmů.

13. Snížita

Reduce je robustní systém počítačové algebry zaměřený na fyziky. Nabízí rozsáhlý seznam funkcí, díky kterým je vhodnou volbou pro každého, kdo řeší složité fyzikální problémy. Dodává se pod licencí BSD, která umožňuje vývojářům rozšiřovat software libovolným způsobem a distribuovat jej. Reduce se vyvíjí od 60. let a používá se ve fyzikálních laboratořích po celém světě. Zdá se však, že růst se zpomaluje a poslední stabilní vydání spatřilo světlo osm let zpět.

Funkce Reduce

• Reduce nabízí přesné celočíselné a zlomkové aritmetické výsledky díky využití libovolně přesných numerických aproximačních technik.
• Dokáže zpracovávat polynomy, racionální funkce, exponenciální, logaritmické, trigonometrické a hyperbolické funkce spolu s tradiční diferenciací a integrací.
• Zahrnuje výpočty matic Dirac používané při experimentech s fyzikou vysokých energií a je dodáván s intuitivním programovacím jazykem.
• Reduce umožňuje výzkumníkům vykreslovat 2D i 3D datové sady a umožňuje výstupy v různých formátech.

14. PARI/GP

Teorie čísel hraje významnou roli v moderní výpočetní technice a v této rostoucí oblasti existuje mnoho aplikací. PARI/GP je široce používaný CAS vyvinutý pro zpracování rychlých výpočtů v teorii čísel a nabízí působivou sadu funkcí, které ztěžují pohled do minulosti. Dodává se s širokou sadou implementací pokročilých funkcí vedle těch tradičnějších a může být široce používán jak výzkumníky teorie čísel, tak počítačovými vědci.

Funkce PARI/GP

• PARi/GP může pracovat s faktorizacemi, výpočty eliptických křivek, maticemi, mocninnými řadami, algebraickými čísly a mnoha dalšími tématy z teorie čísel.
• Je vybaven moderním interaktivním shellem, který umožňuje přístup k funkcím PARI a lze jej použít jako programovatelnou kalkulačku.
• PARI/GP je předem vybavena jako knihovna C, což uživatelům umožňuje používat ji v jiných programech a nabízí vysokorychlostní výpočty.
• Tento systém počítačové algebry je dodáván s předem sestaveným kompilátorem GP-to-C, který velmi efektivně kompiluje skripty GP do jazyka C.

15. GAP

GAP je výkonný open-source systém pro řešení problémů výpočetní diskrétní algebry. Je to vzrušující platforma, která kombinuje funkce nejlepších systémů počítačové algebry s vysoce intuitivním a pohodlným programovacím jazykem na vysoké úrovni. GAP může řešit různé typy diskrétních matematických problémů, ale klade důraz na silně výpočetní teorii grup. Výchozí knihovna je poměrně rozsáhlá a obsahuje více než tisíce implementací funkcí hned po vybalení.

Funkce GAP

• GAP nabízí úžasné grafické uživatelské rozhraní, které se snadno používá a intuitivní.
• Programovací jazyk dodávaný s tímto systémem CAS je interpretován a lze jej snadno zkompilovat pro rychlejší provádění.
• GAP nabízí poměrně rozsáhlou datovou knihovnu, která obsahuje velké třídy různých algebraických objektů přístupných prostřednictvím rozhraní GAP.
• Tento multiplatformní systém počítačové algebry je zcela open source a umožňuje uživatelům rozšířit nebo upravit zdroj podle jejich požadavků.

16. SMath Studio

SMath Studio je bezplatný multiplatformní systém počítačové algebry pro Linux. Ačkoli je SMath Studio zdarma, není open source, a proto neumožňuje úpravy. Je napsán pomocí programovacího jazyka C# a podporuje téměř každý hlavní operační systém. Kromě některých kapesních zařízení má také přidánu podporu pro platformu smartphonů Android a iOS. Pokud hledáte jednoduché, rychlé a efektivní systémy počítačové algebry Linux, SMath Studio stojí za vyzkoušení.

Funkce SMath Studio

• SMath Studio je výjimečně lehké a váží kolem 2 MB.
• Umí řešit diferenciální rovnice, soustavy rovnic, maticové operace, numerickou integraci spolu s dalšími symbolickými výpočty.
• Uživatelé mohou definovat své vlastní funkce a vyvíjet programy pomocí jednoduchých víceřádkových smyček.
• SMath Studio přichází s flexibilním editorem WYSIWYG a podporuje více než 40 různých jazyků.

17. Axioma

Axiom je všeobecný systém počítačové algebry, který má široké použití v různých typech výpočetních úloh. Může být použit buď pro účely akademického výzkumu, nebo pro vývoj složitých, moderních matematických algoritmů. Axiom klade důraz na silně typovanou, matematicky správnou hierarchii typů, která zajišťuje maximální podporu optimalizace pro vaše algoritmy. Axiom obsahuje upravenou licenci BSD, která umožňuje výzkumníkům rozšířit software tak, aby vyhovoval přizpůsobeným požadavkům.

Funkce Axiom

• Axiom implementuje robustní typové rozhraní a heuristické algoritmy pro vytváření explicitních typových anotací.
• Lze jej použít při zobrazování dvou a trojrozměrných grafů pro analýzu a vizualizaci dat.
• Axiom je vybaven inovativním interaktivním systémem nápovědy ve stylu prohlížeče s názvem „HyperDoc“.
• Axiom poskytuje interaktivní funkce otáčení a osvětlení spolu s algoritmem Risch pro základní integrace.

18. CoCoA

Pokud hledáte nejlepší systémy počítačové algebry pro řešení problémů komutativní algebry, CoCoA je pro vás vynikající volbou. Jedná se o odlehčený interaktivní systém, který nabízí řadu výkonných funkcí pro usnadnění výpočtů komutativní algebry než kdy dříve. Je umístěn nad knihovnou CoCoALib C++ a poskytuje rychlejší výkon než většina tradičních systémů počítačové algebry Linuxu.

Funkce CoCoA

• CoCoA se dokáže vypořádat s extrémně velkými celými a racionálními čísly pomocí GNU Multi-Precision Library.
• Umožňuje výzkumníkům efektivně zacházet s mnohorozměrnými polynomy a pracovat s Groebnerovou bází.
• CoCoA přichází s vestavěnou podporou pro řadu rozhraní, včetně textového, Emacsu a Qt rozhraní.
• Tento multiplatformní systém počítačové algebry je zdarma a umožňuje úpravy pod licencí GNU GPL.

19. Yacas

Yacas, zkratka pro Ještě další systém počítačové algebry , je univerzální systém počítačové algebry, který dokáže efektivně provádět širokou škálu numerických a symbolických matematických výpočtů. Dodává se předem vybavený vlastním programovacím jazykem, který poskytuje vysokou úroveň abstrakce základních komplexních matematických výrazů. Dokáže vypočítat libovolně přesné numerické výpočty s přesnými výsledky a nabízí výkonné funkce vykreslování pro efektivní vizualizaci a analýzu dat.

Funkce Yacas

• Yacas umožňuje matematikům přijímat vstupy ve formátu prostého textu nebo OpenMath s možností zpracovávat dávkové vstupy.
• Přichází s rozsáhlou sadou již implementovaných algoritmů ve formě skriptů, které lze volat v editoru.
• Yacas poskytuje rozsáhlou podporu dokumentace, takže je snadné přizpůsobit tento CAS rychleji než většina systémů počítačové algebry pro Linux.
• Yacas je zcela open source a lze jej upravit nebo rozšířit tak, aby vyhovoval požadavkům moderních matematiků.

20. FriCAS

FriCAS je pokročilý systém počítačové algebry postavený na Axiomu. Nabízí samostatný soubor nástrojů používaný v řadě různých matematických výpočtů od tradičního počtu po geometrickou algebru. Dodává se s robustním integrovaným systémem nápovědy, který poskytuje užitečnou dokumentaci pro nové uživatele. Systém je zcela open source a lze jej snadno rozšířit pomocí programovacího jazyka SPAD.

Funkce FriCAS

• FriCAS nabízí širokou škálu jednoduchých, ale intuitivních příkazů pro symbolické výpočty a poskytuje robustní numerickou knihovnu.
• Umožňuje snadné vykreslování různých typů datových sad pomocí inovativní interaktivní konzole.
• FriCAS má vestavěnou podporu pro porovnávání vzorů, vektory, množiny, vícenásobné množiny a hašovací tabulky.
• Open-source BSD licence tohoto CAS nám umožňuje upravovat nebo přizpůsobovat software bez výslovného povolení.

Konec myšlenek

Linux nabízí některé z nejlepších systémů počítačové algebry, které mohou matematici získat. V důsledku toho velký počet a varianty těchto možností mají tendenci zmást mnoho uživatelů. Abychom jim pomohli najít dokonalý systém CAS pro jejich každodenní práci s počítačem, naši redaktoři sestavili tuto informativní příručku, která nastiňuje 20 nejlepších systémů počítačové algebry pro Linux. Doufejme, že jsme mohli správně posloužit vašemu zájmu a poskytnout vám vše, co potřebujete, abyste mohli začít. Vyjádřete svůj názor na naše tipy níže a zůstaňte naladěni na další vzrušující průvodce linuxovým softwarem.