apt equlent tinycore je tce-load http://wiki.tinycorelinux.net/wiki:package_management_cheat_sheet
Pravděpodobně byste mohli zkompilovat dpkg/apt na TinyCore, ale pak byste museli věci zabalit sami.
Ale ve skutečnosti zde optimalizujete špatnou věc. Hlavní faktory, které definují využití paměti, jsou aplikace, které používáte; pravděpodobně si vystačíte s Debianem + minimálním správcem oken (např. Openbox). Měl by být dostatečně lehký.
Zkuste tce-load -wi gcc.tcz pro instalaci gcc. tce-load je správce balíčků a wi znamená stáhnout a nainstalovat. Podívejte se na seznam balíčků dostupných v úložišti TCZ.