Měl jsem stejný problém, pro mě npm install request --save problém vyřešil. Doufám, že to pomůže.
 Měli byste jednoduše nainstalovat request místně v rámci vašeho projektu.
 Stačí cd do složky obsahující váš soubor js a spusťte
npm install request
Setkal jsem se se stejným problémem, když jsem to instaloval globálně, pak jsem to zkusil nainstalovat lokálně a funguje to.
Přejděte do adresáře vašeho projektu
mkdir TestProject
cd TestProject
 Vytvořte tento adresář jako kořenový adresář vašeho projektu (tím se vytvoří výchozí package.json soubor)
npm init --yes
 Nainstalujte požadovaný modul npm a uložte jej jako závislost projektu (zobrazí se v package.json )
npm install request --save
 Vytvořte test.js soubor v adresáři projektu s kódem z příkladu balíčku
var request = require('request');
request('http://www.google.com', function (error, response, body) {
  if (!error && response.statusCode == 200) {
    console.log(body); // Print the google web page.
  }
});
Váš projektový adresář by měl vypadat takto
TestProject/
- node_modules/
- package.json
- test.js
Nyní stačí spustit uzel v adresáři projektu
node test.js